多色X射线CT图像重建与质量衰减谱估计

我们开发了一种方法，用于在多色计算机断层扫描（CT）测量中进行稀疏图像重建，其盲场景为被检物体材料与入射能谱均未知。我们通过将积分变量从光子能量改为质量衰减，获得了简洁的测量模型参数化，从而能将未知入射能谱与质量衰减带来的变化合并为单一未知质量衰减谱函数；所得测量方程具有拉普拉斯积分形式。然后将质量衰减谱展开为一阶B样条基函数。我们推导了用于惩罚负对数似然（NLL）代价函数约束最小化的块坐标下降算法，其中惩罚项确保样条系数的非负性以及密度图的非负性与稀疏性。图像稀疏性使用全变分（TV）与 $\ell_1$ 范数分别施加于密度图图像及其离散小波变换（DWT）系数。该算法在更新图像与质量衰减谱参数时，交替执行Nesterov近端梯度（NPG）与带盒约束的限制内存Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno（L-BFGS-B）步骤。为加速密度图NPG步骤的收敛，我们应用了考虑NLL变化局部Lipschitz常数的步长选择方案。我们考虑对数正态与泊松噪声模型，并建立了相应NLL双凸性的条件。我们还证明了目标函数的Kurdyka-Łojasiewicz性质，其对于确立算法局部收敛十分重要。利用模拟与真实X射线CT数据的数值实验展示了所提方案的性能。