多维介质中的偏振谱线形成：IV. 一种利用傅里叶分解技术构建含角度依赖部分频率再分布的转移方程

为了解释在太阳大气空间分辨结构中观测到的线性偏振，必须求解多维 (multi-D) 几何中的偏振辐射转移 (RT) 方程。对于强共振线，部分频率再分布 (PRD) 效应也变得重要。在一系列论文中，我们一直研究在包含谱线散射 PRD 的多维介质中形成的 Stokes 轮廓的性质。为了数值简便，到目前为止我们仅限于研究对所有入射和散射方向平均的特定 PRD 函数情况。在本文中，我们构建了多维介质中的偏振 RT 方程，该方程考虑了具有角度依赖 PRD 函数的 Hanle 效应。我们将最初为 1D 几何 RT 开发的角度依赖 PRD 函数的傅里叶级数展开方法推广到多维情况。我们表明，Stokes 源矢量 $\bm{S}=(S_I,S_Q,S_U)^T$ 和 Stokes 矢量 $\bm{I}=(I,Q,U)^T$ 可以分别展开为无限分量集 ${\tilde{\bm{\mathcal{S}}}}^{(k)}$ 和 ${\tilde{\bm{\mathcal{I}}}}^{(k)}$，其中 $k\in[0,+\infty)$。我们表明，分量 ${\tilde{\bm{\mathcal{S}}}}^{(k)}$ 变得独立于散射光线的方位角 ($\varphi$)，而由于多维几何中 RT 的性质，分量 ${\tilde{\bm{\mathcal{I}}}}^{(k)}$ 仍然依赖于 $\varphi$。我们还确立了 ${\tilde{\bm{\mathcal{S}}}}^{(k)}$ 和 ${\tilde{\bm{\mathcal{I}}}}^{(k)}$ 满足一个简单的转移方程，只要我们将傅里叶级数截断为有限项，该方程就可以通过任何迭代方法（如近似 Lambda 迭代 (ALI) 或双共轭梯度型投影法）求解。