$n$ 维在 $\mathbb{C}^{2n-1}$ 中的完全交叉的对称缺陷

设 $X, Y \subset \mathbb{C}^{2n-1}$ 为一般位置下的 $n$ 维强完全交叉。在本文中，我们考虑将连接点 $x \in X$ 与点 $y \in Y$ 的弦的中点集合。这一集合定义为映射 $\Phi(x,y)=\frac{x+y}{2}$ 的像。在 $X$ 和 $Y$ 上的几何条件下，我们证明了 $X$ 和 $Y$ 的对称缺陷——即映射 $\Phi$ 的分叉集 $B(X,Y)$——是一个代数 variety，由一个拓扑不变量刻画。我们引入一个近似 $B(X,Y)$ 的超曲面，并给出其度的数估计。此外，对于任意两个 $n$ 维强完全交叉 $X,Y\subset \mathbb{C}^{2n-1}$（包括情形 $X=Y$），我们引入 $X,Y$ 的通用对称缺陷集 $\tilde{B}(X,Y)$，其在同胚意义下定义。