有向图中顶点的点可达集与弧可达集

在一个不一定有限的有向图 $D = (X, \mathcal{U})$ 中，如果存在一条从顶点 $u$ 出发并包含弧 $(x, y)$ 的有向途径 $W$，则称弧 $(x, y) \in \mathcal{U}$ 是从顶点 $u$ 可达的。如果对于每条弧 $(x, y)$，都存在一条从某个顶点 $u \in S$ 出发并包含 $(x, y)$ 的有向途径 $W$，则子集 $S \subseteq X$ 是 $D$ 的一个弧可达集。极小弧可达集称为弧基。如果对于每个顶点 $v$，都存在一条从某个顶点 $u \in S$ 出发到达 $v$ 的有向途径 $W$，则 $S$ 是一个点可达集。极小点可达集称为点基。我们将 Harary、Norman 和 Cartwright 关于有限有向图中点基的结果推广到无限有向图中的点基和弧基。