稀疏计数模型的Pochhammer先验

贝叶斯分层模型通常用于计数数据集的推断，因为它们通过为不同层次的参数引入先验分布来考虑多个层次的变异。例如Beta-二项分布、负二项分布（NB）、Dirichlet-多项分布（DM）。在本文中，我们解决了各种贝叶斯计数模型中出现的两个关键挑战：Gamma函数比率中浓度参数的推断，以及这些模型无法有效处理过多零和小非零计数的问题。我们提出了一类新的先验分布，有助于在Gamma比率中对浓度参数进行共轭更新，从而实现对上述计数分布的完全贝叶斯推断。我们以DM模型作为运行示例。我们的方法利用快速残差计算，并允许闭式后验矩。此外，我们推荐一种默认的马蹄形先验，它具有重尾且在零附近有大量质量。它允许连续收缩，使后验高度适应数据中的稀疏性或准稀疏性。此外，我们提供了对其他面临这两个挑战的计数模型的见解和潜在推广。我们在模拟示例和实际应用中展示了我们方法的有用性。最后，我们总结了未来研究的方向。