即插即用式双树算法运行时分析

许多机器学习算法的核心包含成对统计问题——即若朴素实现，则需要对所有输入点对进行计算的任务。通常使用树结构来高效解决这些问题。双树算法可以高效地解决或近似许多此类问题。对于其中一些算法，利用覆盖树（cover trees）已证明了严格的最坏情况运行时保证。在本文中，我们针对任何使用覆盖树的双树算法，提出了一种与问题无关的运行时保证，将依赖于问题的元素与独立于问题的元素分离开来。这使得我们只需代入依赖于问题的元素的界，即可获得任何成对统计问题的双树算法的运行时保证，而无需重新推导整个证明。我们演示了这种即插即用过程在近邻搜索和近似核密度估计中的应用，从而获得了改进的运行时保证。在温和假设下，我们还首次提出了基于双树的范围搜索的线性运行时保证。