图的生成树枢轴 Gray 码：以扇图为例

我们考虑列出图 $G$ 的所有生成树的问题，使得相继的两棵树通过绕一个顶点枢轴转动一条边而不同。这样的列表称为“枢轴 Gray 码”，其条件比已知的生成树“旋转门”Gray 码更为严格。大多数旋转门算法采用标准的边删除/边收缩递归方法，我们证明当要求“枢轴”性质时该方法会带来自然的挑战。我们的主要成果是发现了一种贪心策略，以枢轴 Gray 码顺序列出扇图的生成树。这是首个使用此种极小改变操作穷举生成生成树的贪心算法。随后我们研究所得列表，找到了一个递归算法，以 $O(1)$ 摊还时间和 $O(n)$ 空间产生相同列表。此外，我们提出了 $O(n)$ 时间的排序与逆排序算法用于我们列表中的生成树；这比对任意图生成树排序与逆排序的通用 $O(n^3)$ 时间算法有所改进。最后，我们讨论如何将我们的列表应用于为轮图寻找枢轴 Gray 码。