PICS：一种针对非线性模型的序列式方法，利用闭式解实现更快收敛
统计方法学
2026-01-16 v1
摘要
D-最优设计通过最大化 Fisher 信息矩阵的行列式来推导用于估计响应模型参数的参数。对于非线性模型，Fisher 信息矩阵依赖于未知的参数向量，导致需要先知晓待估计参数才能获得 D-最优设计的困境。一个解决方案是选择序列化的设计点，基于可用数据中的参数估计值优化 D-最优准则，然后通过最大似然估计更新参数估计值。另一方面，许多非线性模型可获得闭式 D-最优设计结果，但由于此类解涉及待估计参数，仅能通过代入参数的"粗略估计值"才能使用。本文提出一种混合序列策略，称为 PICS（Plug into closed-form solution），将目标函数在每一步的优化替换为根据已知最优设计由当前估计值引起的概率分布所产生的抽样。在正则性条件下，建立了该方法生成的估计序列的渐近正态性。通过来自两个不同模型集合的仿真实验，演示了该方法在节省计算时间和实现更高估计效率方面的有用性。
引用
@article{arxiv.2412.05744,
title = {PICS: A sequential approach to obtain optimal designs for non-linear models leveraging closed-form solutions for faster convergence},
author = {Suvrojit Ghosh and Koulik Khamaru and Tirthankar Dasgupta},
journal= {arXiv preprint arXiv:2412.05744},
year = {2026}
}