$\Pi$-NeSy：一种可能的神经符号方法

本文介绍了一种神经符号方法，将由神经网络执行的低层感知任务与由可能的规则基系统执行的高层推理任务相结合。目标是为每个输入实例推导出其属于目标（元）概念的可能性。该（元）概念通过可能的规则基系统与中间概念相连。使用神经网络推断输入实例每个中间概念的概率。低层感知任务与高层推理任务之间的联系由神经网络输出经概率分布（通过softmax激活）转化为可能分布所实现。使用中间概念对于解释目的非常有价值：通过规则基系统，可依据中间概念被识别的事实，为输入实例被归类为（元）概念的元素提供解释。从技术侧面看，我们的贡献在于设计高效的方法来定义可能的规则基系统关联矩阵和方程系统。相应的矩阵和方程是执行可能的规则基系统推理以及根据训练数据样本学习规则参数值的关键数据结构。此外，利用最近在处理不一致的模糊关系方程组方面的研究结果，本文提出了根据多个训练数据样本学习规则参数的方法。在MNIST加法问题和MNIST数独问题实验中，我们的结果表明该方法在与最先进的神经符号方法进行比较时效果更为出色。