带相互作用边界的象限内路径：零赫数情形
机器人学
2026-03-10 v1
摘要
受限于第一象限的格子路径研究在过去二十年间引发了广泛关注。特别是，有人致力于对带有小步长的加权路径模型进行分类，依据其生成函数的代数-微分性质。为此工作中发展出的技术现在被应用于这些路径的不同扩展形式。其中一种扩展称为带相互作用边界的路径，通过对路径与坐标轴接触次数的计数来建模，这一动机源自统计物理学。这些接触被编码为生成函数的两个额外参数，即巴氏权重。在一个著名的模型族中称为零赫数模型的族，我们在本文中对其生成函数进行了完整分类，涵盖所有参数的实数取值。我们通过改造Dreyfus、Hardouin、Roques和Singer等人在前一次分类中使用的方法来实现这一目标，该方法由于研究其有理解到一个q差分方程。在几乎所有情况下，我们都表明生成函数是超超越的，无论参数取何值。在剩余情况下，我们证明特定的巴氏权重之间的代数关系使得生成函数为N-代数或N-有理。
引用
@article{arxiv.2603.07826,
title = {Physics-infused Learning for Aerial Manipulator in Winds and Near-Wall Environments},
author = {Yiming Zhang and Junyi Geng},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.07826},
year = {2026}
}