基于物理信息的拓扑信号处理用于水力分布网络监测

水管理是我们社会中最关键的方面之一，伴随人口增长和气候变化。水资源匮乏要求对水力分布网络（Water Distribution Networks, WDN）进行更精确的表征和监测。本文提出了一种新颖的框架，用于监测水力分布网络（WDN），通过将非线性压力和流量数据之间的相互作用的物理信息建模与拓扑信号处理（Topological Signal Processing, TSP）技术相结合来实现。我们将压力和流量数据表示为定义于二阶细胞复合体上的信号，从稀疏传感器测量数据中准确估计整个网络中的水压和水流。通过在TSP框架内形式化水力守恒定律，我们提供了对节点压力和边流量的全面表征，该表征通过细胞复合体的正式化捕获了更高阶的相互作用。这是一种原则性的方法，用于将WDN中的水流分解为三个正交信号分量（irrotational、solenoidal和harmonic）。这些分量的谱表示本质上反映了支配水压和水流的守恒定律。稀疏表示在谱域上实现了基于拓扑的稀疏采样和节点压力与水流重建。我们的结果表明，采用基于细胞复合体的信号表示可以提高边缘信号重建的准确性，因为该方法正确地建模了沿多边形单元的保守和非保守流量。