通过结构保持机器学习实现物理信息驱动的传感器覆盖
机器学习
2025-09-15 v1 数值分析
数值分析
摘要
我们提出一个用于自适应源定位的机器学习框架，其中智能体使用一个耦合的水动力-输运系统的结构保持数字孪生进行实时轨迹规划和数据同化。该孪生体由条件神经 Whitney 形式（CNWF）构建，将有限元外微积分（FEEC）的数值保证与基于 Transformer 的算子学习相结合。所得模型保持了离散守恒性，并能实时适应流式传感器数据。它采用条件注意力机制来识别：一个约化的 Whitney 形式基；约化的积分平衡方程；以及一个源场，每个都与给定的传感器测量值兼容。由此导出的降阶环境模型保留了标准有限元模拟的稳定性和一致性，产生了一个从传感器数据到源场的物理可实现的正则映射。我们提出一种交错方案，在评估数字孪生和应用 Lloyd 算法指导传感器放置之间交替进行，并分析提供了覆盖泛函单调改进的条件。利用预测的源场作为最优恢复方案中的重要性函数，我们证明了在连续性假设下点源的恢复，突显了正则性作为定位的充分条件的作用。与物理无关的 Transformer 架构的实验对比表明，在复杂几何中施加物理约束时，精度得到提高，这表明结构保持为源识别提供了一种有效的归纳偏置。
引用
@article{arxiv.2509.10363,
title = {Physics-informed sensor coverage through structure preserving machine learning},
author = {Benjamin David Shaffer and Brooks Kinch and Joseph Klobusicky and M. Ani Hsieh and Nathaniel Trask},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.10363},
year = {2025}
}