面向大规模数据同化问题的物理信息机器学习方法

我们提出了一种用于大规模数据同化与参数估计的物理信息机器学习方法，并将其应用于在给定上述变量合成观测值的汉福德遗址二维稳态地下流模型中估计渗透系数与水头。在我们的方法中，我们扩展了物理信息条件Karhunen-Loève展开（PICKLE）方法，以对具有未知通量（诺伊曼）和变化水头（狄利克雷）边界条件的地下流进行建模。我们证明了PICKLE方法在标准最大后验（MAP）方法的精度上具有可比性，但在大规模问题上显著快于MAP。两种方法均使用网格对计算域进行离散化。在MAP中，参数和状态在网格上离散化；因此，MAP参数估计问题的规模直接依赖于网格大小。在PICKLE中，网格用于评估控制方程的残差，而参数和状态由截断的条件Karhunen-Loève展开近似，其参数数量由参数和状态场的平滑度控制，而非由网格大小控制。对于一个所考虑的算例，我们证明了PICKLE的计算代价随网格点数$N_{FV}$近似线性增长（为$N_{FV}^{1.15}$），而MAP的增长快得多，为$N_{FV}^{3.28}$。我们证明了，一旦针对一组狄利克雷边界条件（即一个河流水位）训练完毕，PICKLE方法可对任意狄利克雷边界条件值（即任意河流水位）下的水头给出准确估计。