物理上自然的度量测度 Lindbladian 集束及其学习难度

在开放量子系统中，一个基础问题位于量子信息、统计物理与众多体动力学交叉之处：仅凭有限时间测量统计信息，人们能多好地推断噪声与耗散发生器的结构？针对此问题，我们研究由 Lindblad-gorini-Kossakowski-Sudarshan (GKSL) 主方程生成的随机开放系统动力学的可学习性与密码学应用。我们工作于 GKSL 锥的仿射包围内，通过对参考发生器的线性参数化引入基于物理直觉的随机局部 Lindbladian 集束。建立在此几何结构之上，我们将统计查询 (SQ) 和量子过程统计查询 (QPStat) 框架扩展至开放系统情境，并证明学习随机 Lindbladian 动力学所需查询次数在参数维数 $M$ 上呈指数下界。具体而言，我们建立了在总变差距离下学习输出分布的平均情况 SQ 难度，以及在 diamond 范数下学习 Lindbladian 通道的平均情况 QPStat 难度。为支撑这些结果，我们推导了集束平均总变差距离的线性响应表达式，并验证了随机局部幅度衰减链中所需的非消失尺度。最后，我们设计了两种基于随机 Lindbladian 集束的物理不可克隆函数 (Lindbladian-PUF) 协议，分别基于分布层面和基于重建的验证，为开放系统中的学习难度可转化为密码学安全性保证的实例。