模拟开放量子系统中的精度保证与量子优势：考虑噪声情况

许多-元的开放量子系统由 Lindbladian 主方程描述，表现出复杂的平衡和非平衡现象，这些现象仍待理解。本文理论分析了几何局部开放量子系统的噪声模拟类问题，提供了证据表明该问题在 classical computers 上难以模拟，并且可能在接近的量子设备上得到近似求解。首先，给定一个无噪声的量子模拟器，我们展示在几何局部 Lindbladians 中，对局部可观测量和快速混合局部可观测量的固定点期望值可以在时间上达到 $\varepsilon$ 精度，且对系统规模均匀。此外，我们证明量子模拟器在针对这些问题的运行时间方面将相对于目标精度以及（在模拟动力学时）演化时间或（在模拟固定点时）Lindbladian 的衰减率，相对于任何 classical algorithm 能提供超多项式优势，假设 BQP $\neq$ BPP。我们随后考虑量子模拟器中噪声的存在，形式为额外的几何局部 Lindbladian 项。我们表明本文所考虑的模拟任务对错误稳定，即它们可以以噪声限制的、但独立于系统规模的精度来求解。最后，我们证明在假设 BQP $\neq$ BPP 的情况下，存在稳定的几何局部 Lindbladian 模拟问题，使得随着噪声率降低，classical algorithm 必须在逆噪声率上耗时呈超多项式增长才能达到与模拟量子模拟器相同的精度。