PHOEG：极值图论中发现与教育的在线工具
组合数学
2026-03-31 v1 离散数学
摘要
极值图论严重依赖于探索图不变量之间的界和不等式，这一任务因图的组合爆炸而变得复杂。已开发了多种工具来辅助研究人员应对这一复杂性，但它们通常依赖启发式、概率性或非穷尽方法，以可扩展性换取精确性。PHOEG采取了不同的立场：它不进行近似，而是坚持精确方法。PHOEG是一个交互式在线工具（https://phoeg.umons.ac.be），旨在辅助图论研究和教育。基于其前身GraPHedron的精确几何方法，PHOEG将图嵌入二维不变量空间并计算其凸包，其中面片代表不等式，顶点对应极值图。PHOEG通过提供全面的Web界面和API来现代化和扩展这一方法，后台依托一个广泛的成对非同构图数据库，包括所有阶数不超过10的图。用户可以通过选择一对不变量直观地定义不变量空间，应用约束和着色，可视化结果凸多面体，并无缝检查对应的绘制图。在本文中，我们详细介绍了PHOEG的软件架构和新的Web功能。此外，我们通过在两个主要场景中展示其实用价值来证明其有效性：在研究中，通过展示其快速识别猜想或猜想反例的能力；在教育中，通过详细说明其在大学课程中的集成，以促进学生对经典图论原理的发现。最后，本文简要概述了过去二十年中使用这种几何方法取得的极值结果和猜想。
引用
@article{arxiv.2603.27242,
title = {PHOEG: an online tool for discovery and education in extremal graph theory},
author = {Sébastien Bonte and Gauvain Devillez and Valentin Dusollier and Hadrien Mélot},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.27242},
year = {2026}
}
备注
18 pages, 13 figures