基于半代数与ReLU神经网络先验的相位恢复
信号处理
2025-04-30 v2 信息论
math.IT
摘要
从信号的傅里叶幅度中恢复信号，即求解相位恢复问题的关键要素，是对所求信号的有效先验。在本文中，我们研究信号位于半代数集中的先验下的相位恢复问题。这是一个非常通用的先验，因为半代数集包含线性模型、稀疏模型以及ReLU神经网络生成模型。后者是本文的主要动机，因为深度生成模型在包括相位恢复在内的多种成像任务中取得了显著成功。我们证明，若信号位于维数为N/2的（一般）半代数集中，则除符号外，R^N中几乎所有信号均可由其傅里叶幅度确定。若半代数集维数为N/4，则对所有信号均成立。我们还将结果推广到多参考对齐模型中具有紧群无重表示时由二阶矩恢复信号的问题。该一般结果随后被用于推导从球的带限函数的含噪副本（每个副本经SO(3)中随机元素作用）恢复时的改进样本复杂度界。
引用
@article{arxiv.2311.08833,
title = {Phase retrieval with semi-algebraic and ReLU neural network priors},
author = {Tamir Bendory and Nadav Dym and Dan Edidin and Arun Suresh},
journal= {arXiv preprint arXiv:2311.08833},
year = {2025}
}