多组分系统中复合费米子分数量子霍尔效应的相图

虽然复合费米子的整数量子霍尔效应表现为电子显著的分数量子霍尔效应 (FQHE)，但复合费米子的 FQHE 会产生更进一步、更精细的状态，这些状态源于复合费米子之间微弱的剩余相互作用。受 Liu 等人 \cite{Liu14a,Liu14b} 最近在 GaAs 系统中观察到 4/5、5/7、6/5、9/7、7/9、8/11 和 10/13 处发生多次自旋极化转变的启发，我们研究了这些状态的自旋相图。我们表明，复合费米子的 FQHE 在多组分系统中更为普遍，并考虑了具有 $\cal N$ 个组分且具备 SU($\cal N$) 对称相互作用的系统中此类状态的可行性。我们的结果适用于 GaAs 量子阱（其中电子有两个组分）、AlAs 量子阱和石墨烯（其中电子有四个组分：两个自旋和两个谷），以及 H 终止的 Si(111) 表面（其可有六个组分）。本文旨在提供一份相当全面的列表，涵盖复合费米子可能的不可压缩分数量子霍尔状态、它们的 SU($\cal N$) 自旋含量、能量以及作为广义“塞曼”能量函数的相图。我们在三个近似层次上获得了结果：来自复合费米子理论的基态波函数、来自复合费米子对角化，以及在可能的情况下来自精确对角化。本研究忽略了有限量子阱厚度和朗道能级混合的影响。我们将理论结果与 Liu 等人 \cite{Liu14a,Liu14b} 以及 Yeh 等人 \cite{Yeh99} 针对双组分系统的实验进行了比较。