弦场微扰路径积分与 BV 主方程的 $A_{\infty }$ 结构

微扰路径积分给出了每个量子场论固有的（量子）$A_{\infty }$ 结构的一个态射，我们基于同调微扰明确地展示了这一点。众所周知，在 BV 形式体系中，任何有效作用量也满足 BV 主方程，这意味着路径积分可被理解为 BV 微分的态射。由于 BV 主方程的每个解都与一个（量子）$A_{\infty }$ 结构一一对应，路径积分保持了量子场论这一内在的 $A_{\infty }$ 结构，其中当时空场的乘法为分次交换时，$A_{\infty }$ 退化为 $L_{\infty }$。我们将这些思想应用于弦场论，并（重新）推导了基于微扰路径积分的一些量，例如具有有限 $\alpha ^{\prime }$ 的有效理论、规范与无物理自由度的约化、$S$ 矩阵以及规范不变可观测量。