含弥散与高阶累积量的扰动理论：非线性区

我们给出 Vlasov 扰动理论（VPT）的非线性解，描述由轨道交叉引发弥散与高阶累积量的无碰撞暗物质的引力成团。我们表明 VPT 可被写成形式上类比于标准扰动理论（SPT）的形式，但包含额外的扰动变量、非线性相互作用以及更复杂的传播。VPT 非线性核具有关键的解耦性质：对于固定的总动量，当任一单独动量跨越弥散尺度进入非线性区时，核被强烈抑制。这种对 UV 模式的屏蔽使我们即便对于输入谱为极蓝幂律、SPT 发散的宇宙学，也能计算功率谱的非线性修正。我们将标度宇宙中谱指数 $-1\leq n_s\leq +2$ 下密度与速度散度功率谱以及双谱在单圈阶的预测与 N 体结果比较。我们发现直至非线性尺度所有情形均吻合良好，且适用范围随谱指数 $n_s$ 增大而扩大。我们讨论了涡量的产生以及速度弥散的矢量与张量模式，表明在纳入弥散时忽略涡量将导致动量守恒被破坏。我们在纳入涡量时验证了动量守恒，并在双圈阶计算了涡量功率谱，这是恢复斜率为 $n_w=2$ 的正确大尺度极限所必需的。与我们的 N 体测量比较证实了大尺度上从 $k^4$ 到 $k^2$ 标度的交叉。我们的结果提供了一个原理证明：基于已知的底层无碰撞动力学，暗物质成团的扰动技术可被系统性地改进。