超导量子环的Bardeen-Cooper-Schrieffer拓扑理论

量子环已成为量子力学和拓扑物理的实验 playground，具有潜在的技术应用前景。尽管在纳米尺度上可实现的量子环是3D纳米结构，但尚无量子环费米海拓扑的理论，也缺乏关于纳米环 superconductivity的微观理论。本文通过发展费米海和费米面及其几何参数依赖性的数学模型来弥补这一局面，该模型特征为由量子约束禁止的电子态组成的非平凡空洞。该可求解的数学模型在缩小纳米环大小时（沿其轴向或垂直于轴向的平面），在费米面上出现两个拓扑相变。这两个拓扑相变分别在电子密度态(DoS)中表现为一个拐点和一个特征性间断。我们也计算了DoS。此外，提供了费米能作为几何参数函数的闭式表达式。这些结果与DoS一起用于推导纳米环的超导临界温度的BCS方程，作为几何参数的函数。$T_c$随主导约束尺寸非单调变化并呈现显著最大值，而随另一个非主导尺度单调递增。在特殊情况下（即两个尺度相同的最佳方形环面），$T_c$随约束尺寸单调增加，且仅存在一个拓扑相变。