具有声硬壁波导的完美透射隐身

我们研究具有局部扰动声硬壁的波导中的时谐声学问题。我们考虑这样一种设定：观察者在 $-\infty$ 处生成入射平面波，并在 $-\infty$ 和 $+\infty$ 处探测所得散射场。实际上，这等价于分别测量反射系数和透射系数，记为 $R$ 和 $T$。在文献 [9] 中，提出了一种构造光滑壁波导使得 $R=0$ 且 $|T|=1$（无反射）的技术。然而该方法无法保证 $T=1$（无相移的完美透射）。在本工作中，我们首先建立了一个结果来解释这一观察。更确切地说，我们证明对于小于依赖于几何形状的给定界限 $k_{\star}$ 的波数，不可能有 $T=1$，因此若观察者能在 $+\infty$ 处测量相位，便可探测到缺陷的存在。特别地，若扰动光滑且较小（在幅度与宽度上），$k_{\star}$ 非常接近阈值波数。然后，在第二步中，我们转换视角，对于给定波数，利用区域的奇异扰动，展示了如何获得 $T=1$。在此情形下，散射场在 $-\infty$ 和 $+\infty$ 处均呈指数衰减。我们对该方法进行了数值实现，以提供此类不可探测缺陷的算例。