渗流理论应用于社交网络碎片化度量

我们将渗流理论应用于最近提出的社交网络碎片化度量$F$。度量$F$定义为在移除比例为$q$的节点后，碎片化网络中未连接的节点对数量与原始全连接网络中节点对总数之比。我们将$F$与渗流理论中使用的传统度量$P_{\infty}$（最大簇中的节点数相对于总节点数的比例）进行比较。利用渗流理论中的解析和数值方法，我们研究了在各种节点移除策略下的Erd\H{o}s-R\'{e}nyi (ER)网络和无标度(SF)网络。移除策略包括：随机移除、高度数移除和高介数中心性移除。我们发现，对于在移除（所有策略）比例$q$的节点后获得的网络，当$q$高于渗流阈值时，$P_{\infty}\approx (1-F)^{1/2}$。对于固定的$P_{\infty}$且接近渗流阈值（$q=q_c$）时，我们表明$1-F$能更好地反映实际的碎片化程度。在接近$q_c$时，对于给定的$P_{\infty}$，$1-F$具有宽分布，因此有可能改善网络的碎片化程度。我们还研究并比较了由员工家庭连接的工作场所构成的真实社交网络中的碎片化度量$F$和渗流度量$P_{\infty}$，并发现了类似的结果。