PDEfuncta: 用于偏微分方程解建模的谱感知神经表示
机器学习
2025-06-17 v1 数值分析
数值分析
计算物理
摘要
科学机器学习通常涉及表示具有高频特征的复杂解场，如尖锐过渡、精细振荡和局部结构。虽然隐式神经表示（INRs）在连续函数建模方面展现出前景，但捕捉此类高频行为仍是一个挑战——尤其是在使用共享网络建模多个解场时。此前针对 INRs 中谱偏差的工作主要集中于单实例设定，限制了可扩展性和泛化性。在本工作中，我们提出全局傅里叶调制（GFM），一种新颖的调制技术，通过基于傅里叶的参数化在 INR 的每一层注入高频信息。这使得使用低维潜向量对多个解场进行紧凑且精确的表示成为可能。基于 GFM，我们引入 PDEfuncta，一个旨在学习多模态解场并支持泛化到新任务的元学习框架。通过在多样化科学问题上的实证研究，我们证明该方法不仅提升了表示质量，还展示了在无需重新训练的情况下进行前向和逆向推理任务的潜力。
引用
@article{arxiv.2506.12790,
title = {PDEfuncta: Spectrally-Aware Neural Representation for PDE Solution Modeling},
author = {Minju Jo and Woojin Cho and Uvini Balasuriya Mudiyanselage and Seungjun Lee and Noseong Park and Kookjin Lee},
journal= {arXiv preprint arXiv:2506.12790},
year = {2025}
}