通过 Pauli 分解的快速 Walsh-Hadamard 变换

将方阵分解为 Pauli 字符串之和是实现许多量子算法所需的经典预处理步骤。此类分解对大型矩阵需要大量计算资源。我们给出了 Pauli 字符串系数的精确显式公式，这启发了高效计算这些系数的算法。更具体地说，我们证明在矩阵元素经过置换后，分解系数与原矩阵的关系由一个广义 Hadamard 矩阵的乘法给出。这使得可以使用快速 Walsh-Hadamard 变换，在 $\mathcal{O}(N^2\log N)$ 时间和 $\mathcal{O}(1)$ 额外内存下计算所有 Pauli 分解系数，适用于 $N\times N$ 矩阵。我们的数值实现优于当前可用的解决方案。