粗糙分数阶动力学的路径最优控制与粗糙分数阶Hamilton-Jacobi-Bellman方程
最优化与控制
2025-11-20 v3
摘要
我们采用基于粗糙路径的方法研究路径控制中的退化问题。将arXiv:1902.05434中发展的框架扩展至处理来自合适Hölder连续路径类的容许控制，同时处理更广泛的噪声项。我们的方法利用分数阶微积分扩充原始控制方程，得到具有附加分数阶动力学的系统。我们借鉴Gomoyunov在arXiv:1908.01747、arXiv:2111.14400v1和arXiv:2109.02451中的分数阶系统分析成果，将其适配到新框架中，为涉及任意低正则性噪声项的分数阶系统提供了粗糙分数阶粘性解的概念。在此框架下，遵循arXiv:1902.05434中概述的方法，我们推导出确保控制问题保持非退化的充分条件。
引用
@article{arxiv.2411.05488,
title = {Pathwise Optimal Control and Rough Fractional Hamilton-Jacobi-Bellman Equations for Rough-Fractional Dynamics},
author = {Andrea Iannucci and Dan Crisan and Thomas Cass},
journal= {arXiv preprint arXiv:2411.05488},
year = {2025}
}