金字塔图及其他图中的路径搜索
组合数学
2011-04-28 v1 离散数学
摘要
给定一个具有单一源点的无环有向图，以及其边集的一个子集，该子集为每个非汇点顶点恰好包含一条出边。这些边决定了从源点到某个汇点的一条唯一路径。我们可以将其想象为每个顶点处都有一个开关，决定了到达该顶点的水流向何方继续流动。我们感兴趣的是，用尽可能少的问题来确定水流到达的汇点，或整条路径。我们可以提出的问题对应于图的顶点，而答案描述了开关状态，即告知哪条出边在我们给定的子集中。该问题最初由Soren Riis（他针对金字塔图提出了该问题）以如下更一般的形式提出：给定一个自然数k，每一轮可以提出k个问题。目标是使轮数最小化。我们针对完全t叉树完全解决了这个问题。同时，对于金字塔图，我们给出了一些非平凡的部分结果。
引用
@article{arxiv.1104.5098,
title = {Path-search in the pyramid and in other graphs},
author = {Dániel Gerbner and Balázs Keszegh},
journal= {arXiv preprint arXiv:1104.5098},
year = {2011}
}