利用神经网络路径优化方法解决场论中的符号问题

我们利用结合神经网络的路径优化方法研究场论中的符号问题。对于存在符号问题的理论，在复化变量空间中的积分是获得有限（非零）平均相因子的一种有前景的途径。在路径优化方法中，变量的虚部作为实部的函数给出，$y_i=y_i(\{x\})$，并被优化以增强平均相因子。前馈神经网络可用于给出并优化多变量函数。该组合框架，即利用神经网络的路径优化，被应用于有限密度下的复$\phi^4$理论、有限密度下的0+1维QCD，以及Polyakov圈扩展的Nambu-Jona-Lasinio（PNJL）模型，这些均存在符号问题。在这些情形下，平均相因子被发现有显著提升。在复$\phi^4$理论中，证明了数密度可被高精度计算。在优化路径上，虚部被发现与 temporal 最近邻格点上的实部具有强关联。在0+1维QCD中，我们比较了链变量两种不同处理下的结果：对角规范固定后的优化与无对角规范固定的优化。这两种方法显示出一致的链变量本征值分布。在采用均匀场假设的PNJL模型中，有限体积结果如预期般趋近于平均场结果，且可描述相变行为。