$k$-AT 自由图的路径偏心率及其在具有连续 1 性质的图上的应用
组合数学
2025-02-24 v2 离散数学
摘要
中心路径问题是单设施选址问题的一种变体。其目标是在给定的连通图 中找到一条路径 ，使其偏心率最小化，即 到图 中任意顶点的最大距离。 的路径偏心率是在 中所有路径上可实现的最小偏心率。在本文中，我们考虑了 -AT 自由图类的路径偏心率。这类图中，任意三个顶点的集合都包含一对顶点，使得它们之间的每条路径都至少经过第三个顶点距离为 的闭邻域中的一个顶点。我们证明了它们的路径偏心率以 为界。此外，我们回答了 G\'omez 和 Guti\'errez 提出的关于路径偏心率与连续 1 性质之间是否存在关系的问题。后者是指二元矩阵允许对行进行排列，使得列中的 1 连续出现的性质。已知邻接矩阵具有连续 1 性质的图，其路径偏心率至多为 1，且当增广邻接矩阵（对角线上为 1）具有连续 1 性质时，该结论依然成立。我们将这些结果推广如下：我们研究了那些在改变对角线上的一些值后其邻接矩阵可满足连续 1 性质的图，并通过证明它们是 2-AT 自由的，表明这些图的路径偏心率至多为 2。
引用
@article{arxiv.2403.05360,
title = {Path eccentricity of $k$-AT-free graphs and application on graphs with the consecutive ones property},
author = {Paul Bastide and Claire Hilaire and Eileen Robinson},
journal= {arXiv preprint arXiv:2403.05360},
year = {2025}
}