马尔可夫过程的路径连续性与Kolmogorov算子的局部性
概率论
2022-08-15 v1
摘要
我们证明，若给定一个cadlag马尔可夫过程的生成元以及状态空间中的开域，且生成元在一类足够丰富的检验函数上以合适方式具有局部性质，则该马尔可夫过程在穿过时具有连续路径。该结果适用于任意仅于上与该生成元相关联的马尔可夫过程。这表明过程的路径连续性是由生成元作用于足够多检验函数所蕴含的先验性质，且该性质在许多情形下易于验证。该方法运用位势论工具，涵盖了与（可能依赖于时间的）二阶积分微分算子（例如通过鞅问题定义）相关联的马尔可夫过程，这些算子定义于Hilbert空间或测度空间中的域上。
引用
@article{arxiv.2208.06036,
title = {Path continuity of Markov processes and locality of Kolmogorov operators},
author = {Lucian Beznea and Iulian Cîmpean and Michael Röckner},
journal= {arXiv preprint arXiv:2208.06036},
year = {2022}
}