面向国际肾脏交换的划分匹配博弈

我们引入划分匹配博弈作为国际肾脏交换项目的合适模型，其中每轮需要将可用肾脏移植总数以“公平”方式分配给参与国。划分匹配博弈 $(N,v)$ 定义于带边权 $w$ 和划分 $V=V_1 \cup \dots \cup V_n$ 的图 $G=(V,E)$ 上。局中人集合为 $N = \{1, \dots, n\}$，且局中人 $p \in N$ 拥有 $V_p$ 中的顶点。联盟 $S \subseteq N$ 的价值 $v(S)$ 是由 $S$ 中局中人拥有的顶点在 $G$ 中诱导子图的最大权匹配。若对所有 $p\in N$ 有 $|V_p|=1$，则得到经典匹配博弈。令 $c=\max\{|V_p| \; |\; 1\leq p\leq n\}$ 为 $(N,v)$ 的宽度。我们证明检验核非空性在 $c\leq 2$ 时为多项式时间可解，而在 $c\leq 3$ 时为 co-NP-困难。我们通过阐明其与已知 $b$-匹配博弈类的关系，并补全 $b$-匹配博弈核非空性检验的复杂性分类来完成上述结论。针对我们的应用，我们证明了关于在众多最优解中选取一个尽可能接近某给定公平分配的肾脏移植分配方案的若干复杂性结果。