LC tries 中的部分填充与搜索时间

Andersson 和 Nilsson 于1993年引入了级别压缩trie（简称：LC trie），其中节点子树的完整子树被压缩为一个等级为子树大小的节点。最近的实验结果表明，用部分填充子树取代完整子树可实现“显著改善”。本文提供了这些实验结果的理论依据，证明了相对于原始LC trie，部分填充LC trie的搜索时间仅有适度的改善。为进行此分析，我们假设n个字符串独立地由二进制无记忆源生成，其中p表示发射1的概率。我们首先证明，所谓alpha-fillup level（即具有alpha比例节点在该层上且该层是trie中最大层的层）在高概率下集中于两个值。我们明确给出这些值（误差为O(1)），并注意到alpha值（严格介于0和1之间）并不影响主导项。该结果直接给出alpha-LC trie中典型深度（搜索时间），其中p不等于1/2时为C loglog n，其中C为明确给出的常数（取决于p但与alpha无关）。这应与最近发现的原始LC trie中典型深度C' loglog n（其中C'为更大的常数）进行比较。因此，alpha-LC trie中的搜索时间虽然更小，却与原始LC trie的同阶。