量子图像加密中的 Parrondo 悖论

我们提出了一种量子图像加密协议，利用离散时间量子漫步（DTQWs）在循环上运行，并显式检验 Parrondo 悖论在安全性中的作用。采用 NEQR 表示方法，将 DTQW 生成的概率掩码转化为量子密钥图像，并通过 CNOT 用于加密灰度图像。我们采用基于 QFT 对角化和硬币条件相位层的 DTQW 高效电路实现，实现了 $N=2^n$ 位置和 $t$ 步骤的低深度。针对 $64\times 64$ 基准图像，本方案在加密后将相邻像素相关性压制至接近零（例如，$|C_H|, |C_V|, |C_D| \approx 10^{-2}$），产生近似均匀的直方图，并接近 8 位理想值的高密度。差分分析进一步表明具有强烈的扩散和混淆：NPCR 超过 $99\%$，UACI 约为 $30\%$，符合对小明文变化高度敏感的鲁洛性。关键的是，我们研究了 Parrondo 悖论对加密质量的影响，证明了我们的完全单位协议即使在悖论性 regimes 下也保持稳健。我们表明，尽管悖论可能在更简单基于测量的方案中引入偏置，但我们集成的方法结合了空间扩散和位置-颜色纠缠，有效地利用 Parrondo 步的复杂干涉模式来增强替换，保持高密度和低相关性。我们的结果提供了一个高效的基于 DTQW 的量子图像密码，确认了悖论性动力学在安全量子图像处理中的适用性。我们讨论了硬件实现及其对更高维漫步的扩展。