双团收缩与平衡双团收缩的参数化复杂性
数据结构与算法
2026-01-15 v2 计算复杂性
摘要
本文中，我们首次对双团收缩（Biclique Contraction）与平衡双团收缩（Balanced Biclique Contraction）的复杂性展开研究。在这些问题中，给定图 G 与整数 k 作为输入，目标分别是判定是否可通过在 G 中收缩至多 k 条边得到一个双团与一个平衡双团。我们首先证明即便输入图为二部图，这些问题也是 NP 完全的。接着，我们研究这些问题的参数化复杂性，并表明当以边收缩数 k 为参数时，它们存在单指数时间 FPT 算法。然后，我们证明平衡双团收缩存在二次顶点核，而在标准复杂性理论假设下双团收缩不存在任何多项式压缩（或核）。我们还给出了针对收缩到受限双团的更快 FPT 算法。
引用
@article{arxiv.2307.10607,
title = {Parameterized Complexity of Biclique Contraction and Balanced Biclique Contraction},
author = {R. Krithika and V. K. Kutty Malu and Roohani Sharma and Prafullkumar Tale},
journal= {arXiv preprint arXiv:2307.10607},
year = {2026}
}