基于Horner多项式的参数最小神经DE求解器

我们提出了一种参数最小的神经网络架构，用于求解常微分方程，通过将假设类限制在Horner因子分解多项式中，得到仅由少量可学习系数组成的隐式、可微分试解。通过固定低阶多项式的自由度，精确地实现初始条件，从而将训练焦点仅限于在拖曳点处匹配常微分方程残差。为在不放弃低参数范式的前提下减少近似误差，我们引入了分段（“样条式”）扩展，在子区间上训练多个小型Horner模型，同时在段边界处强制连续性（及一阶导数连续性）。在说明性ODE基准和一个热方程示例上，采用相同训练设置，Horner网络的参数数量为十个（或更少）即可准确匹配解及其导数，并优于小型MLP和正弦表示基线，展示了资源高效科学建模下的实际精度-参数权衡。