基于卷积神经网络的反均匀化方法

本文提出一种基于深度学习的反均匀化方法，用于结构柔顺度最小化。通过使用卷积神经网络将粗网格上的一组层合参数映射到细网格上的单尺度设计进行参数化，我们避免了求解传统反均匀化方法相关的的最小二乘问题，并相应节省了时间。为训练该神经网络，我们开发了一种两步自定义损失函数，以确保输出场具有周期性并遵循局部层合方向。所提方法的一个关键特征是训练过程不使用也不参考底层的结构优化问题，这使得该方法对域大小、边界条件和载荷具有鲁棒性和不敏感性。利用对输出场骨架的距离变换的后处理过程，将期望的层合宽度投影到输出场上，同时确保预定义的最小长度尺度和体积分数。为证明该深度学习方法具有优异的泛化性能，给出了多种不同载荷与边界条件的数值算例。在参数选取适当时，反均匀化设计的计算成本仅为均匀化方法的一小部分，而性能在其 $7-25\%$ 范围内。结合若干进一步改进的选项，该方案可为未来的交互式高分辨率拓扑优化奠定基础。