量子复杂性理论中半定规划的并行化求解

在本文中，我们提出了一个基于均衡值的框架，通过乘法权重更新方法求解SDP，该框架不同于Kale论文中的框架。新框架的主要优点之一是，我们可以在比先前结果更广泛的SDP类别中保证从近似可行性到精确可行性的可转换性。另一个优点是，在一般情况下，应用乘法权重更新方法所必需的oracle设计大大简化。这为先前结果中使用的SDP提供了另一种更简单的解决方案。此外，我们提供了一种可以类似方式求解的SDP的通用形式。通过并行化我们解决方案中的每一步，我们能够在NC类中求解一类SDP。虽然我们的动机来自量子计算，但我们的结果也将直接适用于任何满足我们条件的SDP。除了求解SDP的新框架外，我们还提供了一个新颖的框架，改进了可通过乘法权重更新方法求解的均衡值问题的范围。在这项工作之前，我们只能计算两个凸集之一必须是密度算子集时的均衡值。我们的工作表明，当一个集合是具有进一步线性约束的密度算子集时，我们仍然能够通过乘法权重更新方法高精度地逼近均衡值。