并行整数关系检测：技术及应用

设 $\{x_1, x_2, ..., x_n\}$ 为一实向量。整数关系算法是一种计算方案，用于找出整数 $a_k$（若存在），使得 $a_1 x_1 + a_2 x_2 + ... + a_n x_n= 0$。在过去几年中，整数关系算法已被用于发现数学与物理中的新结果。现有的用于此目的的程序需要极大量的计算机时间，部分由于对多精度算术的要求，且极不适合并行处理。本文提出一种为并行计算机系统设计的新的整数关系算法，而作为额外的好处，它在单处理器系统上也给出了更优的结果。描述了该算法的单层与多层实现，以及在并行计算机系统上的性能结果。讨论了这些程序的若干应用，包括数论、量子场论与混沌理论中的一些新结果。