高对称富勒烯中的配对结合与洪德规则破缺

高对称分子通常在费米边缘表现出简并的紧束缚态。根据洪德规则，若引入小的相互作用，这通常会导致磁性基态。在某些情况下，洪德规则可能被打破，这标志着配对结合，并伴随着吸引的配对结合能。我们利用大规模密度矩阵重整化群计算研究了高对称富勒烯 C$_{20}$、C$_{28}$、C$_{40}$ 和 C$_{60}$ 上 Hubbard 模型的配对结合与洪德规则破缺。我们利用了该问题的 SU(2) 自旋对称性、U(1) 电荷对称性，以及可选的 Z(N) 空间旋转对称性。对于 C$_{20}$，我们的结果与现有的精确对角化数据吻合良好，但我们的方法在数值计算上成本更低。我们发现 Mott 转变发生在 $U_c\sim2.2t$，这远小于先前由少数数据点外推得到的 $U_c\sim4.1t$。我们计算了任意 $U$ 值下的配对结合能，并观察到其总体上保持排斥性。对于更大的富勒烯，我们无法以足够的精度评估配对结合能，但仍然可以研究洪德规则破缺。对于 C$_{28}$，我们发现洪德规则得到满足，具有磁性 spin-2 基态，该基态在 $U_{c,1}\sim5.4t$ 处转变为 spin-1 态，随后在 $U_{c,2}\sim 11.6t$ 处最终发生 Mott 转变成为 spin singlet。对于 C$_{40}$，洪德规则在 singlet 基态中被打破，但如果系统掺杂一个电子则会被恢复。对于 C$_{60}$，洪德规则也被打破，掺杂两个或三个电子会导致最小自旋态。我们的结果与 C$_{60}$ 晶格的超导电性电子机制相一致。我们推测，小富勒烯的高几何阻挫不利于配对结合。