未知容量背包的装箱问题

我们研究了在不知道背包容量的情况下进行背包装箱的问题。每当尝试装入一个不适合的物品时，该物品将被丢弃；如果物品适合，则必须将其纳入装箱方案。我们证明，无论实际容量如何，总存在一种策略，其装箱价值在最优装箱价值的 2 倍因子范围内。若所有物品具有单位密度，我们可实现等于黄金分割比的因子。这两个因子均被证明是最优的。事实上，我们利用通用装箱策略获得了上述因子，这些策略固定了物品的特定顺序并尝试按此顺序装入物品，而不依赖于装箱过程中进行的观察。我们给出了计算这些策略的高效算法。另一方面，我们证明，对于任何 $\alpha>1$，判定给定通用策略是否能达到 $\alpha$ 因子的问题是 coNP-完全的。如果 $\alpha$ 是输入的一部分，则对于具有单位密度的物品，同一问题也被证明是 coNP-完全的。最后，我们证明，对于给定的 $\alpha$，判定一组物品是否存在具有 $\alpha$ 因子的通用策略是 coNP-难的，即使所有物品都具有单位密度。