从龙之宝藏中窃取：带移除的在线无界背包问题
数据结构与算法
2025-09-29 v2
摘要
本文引入了带移除的在线无界背包问题，这是著名在线背包问题的一个变体。各物品具有重量和价值，在线到达，算法必须决定是否将物品装入具有固定重量限制的背包中。物品可以被任意次数装入，且物品可在任何时候无成本地从背包中移除。目标是在遵守重量限制的同时最大化已装入物品的总价值。我们证明，这是极少数允许在一般设定下存在竞争确定性算法的自然在线背包变体之一，通过提供一个竞争比为1.6911的算法予以说明。我们补充了一个1.5877的下界。我们还分析了比例设定，即任意单个物品的重量和价值一致，并证明确定性算法可以恰好达到3/2竞争比。最后，我们给出了随机化算法在该设定下竞争比的下界6/5和上界4/3。
引用
@article{arxiv.2509.19914,
title = {Stealing From the Dragon's Hoard: Online Unbounded Knapsack With Removal},
author = {Matthias Gehnen and Moritz Stocker},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.19914},
year = {2025}
}