计数 $n^2 + 1$ 除数的 2-正则序列

我们引入了2-正则整数序列A383066 $= (s(n))_{n \geq 1}$，其开头为$0, 1, 1, 2, 3, 3, 2, \ldots$。我们证明了该序列中整数$m \geq 0$出现的次数等于$\tau(m^2+1)$，即$m^2 + 1$的除数个数。利用这一事实，我们给出$\tau(m^2+1)$的生成函数。我们还讨论了$s(n)$的其他有趣性质，包括其与斐波那契数列的关系。