基于流嵌入的轨迹离群点检测

我们提出一种在由单纯复形建模的离散或离散化流形上检测经验观测轨迹离群点的方法。我们的方法类似于扩散映射和拉普拉斯特征映射等谱嵌入，后者利用与低特征值相关联的图拉普拉斯矩阵的特征向量构造顶点嵌入。此处我们将轨迹视为定义在单纯复形（图的高阶推广）上的边流向量，并利用单纯复形的Hodge 1-拉普拉斯算子导出这些边流的嵌入。通过将轨迹向量投影到与较小特征值相关联的Hodge 1-拉普拉斯算子的特征空间上，我们能够根据轨迹相对于复形同调（对应于底层空间中的洞）的行为对其进行刻画。这使我们能够基于可简单解释的低维统计量对轨迹进行分类。我们展示了该技术如何挑出在（拓扑上）不同于典型轨迹的轨迹，并用合成数据与经验数据说明了我们方法的性能。