魔态轨道的稳定器秩边界

不同的 Clifford 轨道的魔态在小张量幂次上的稳定器秩可能不同。我们对 qutrit 建立了这一点，单 qutrit Clifford 群包含四个不可约等价的魔态轨道：Strange、Norrell、Hadamard-eigenstate 和 qutrit T-state，但仅对 qutrit T-state 尚未确定渐近指数的非平凡上界。对于另外三个轨道，我们给出显式稳定器分解，得到每个复制的渐近稳定器秩指数的上界：Strange 态 $\gamma_S \le \log_3(2)/2 \approx 0.316$，Hadamard-eigenstate 和 Norrell 轨道 $\gamma_{H_3}, \gamma_N \le \log_3(4)/3 \approx 0.421$，均严格低于先前的 $\gamma_{T_3} \le 1/2$ 基准。我们还证明了 Hadamard-eigenstate 和 Norrell 轨道的第一个非平凡 $\Omega(m / \log m)$ 渐近下界，并展示了两个 qutrit Clifford 电路将这些状态的两个复制转换为成功概率为常数的可注入相位态，从而实现每个轨道常数开销的相位注入。在量子比特的情况下，我们给出了量子 T 型轨道在四个复制上的闭式分解，通过代数恒等式得到 $\gamma_T \le \log_2(3)/4 \approx 0.396$ 的指数，而非通过纠缠猫态构造。该论文附带一个开源库 stabrank，包含所有分解的 Lean 4 形式化证明。