有序外成员资格中的正则语言
形式语言与自动机理论
2026-05-11 v2 数据结构与算法
摘要
我们引入了有序外成员资格这一任务，其中单词w的字母以对抗性顺序逐个暴露。已知单词长度|w|，但单词内容以配对(i, w[i])的形式流式传输，每位置i恰好接收一次，顺序任意。我们研究当L为正则语言时该任务的高效算法，寻求固定目标语言下|w|的紧复杂度界。我们大多数结果都适用于一种代数定义的变体，称为有序外求值：该问题针对固定有限幂半群或半群S进行定义，我们的目标是计算流式元素w的有序乘积。我们证明，对于任意固定的正则语言或有限半群，两个问题均可按流式符号的常数时间解决，并在线性空间内实现。然而，精确的空间复杂度强烈取决于目标语言或求值半群的代数结构。我们的主要贡献因此是给出（确定性）空间复杂度特征图，我们为幂半群和半群的有序外求值给出此特征图。对于幂半群，我们建立了三分法：空间复杂度要么为{\Theta}(1)，要么为{\Theta}(log n)，要么为{\Theta}(n)，其中n=|w|。更具体地言，问题对交换幂半群采用常数空间解决方案，而所有非交换幂半群都需要{\Omega}(log n)空间。我们进一步识别了一类可实现O(log n)空间算法的幂半群，并指出其余幂半群需要{\Omega}(n)空间。对于一般半群，情况更为复杂。我们特征化了可实现常数空间算法的半群类，并指出该类之外的半群至少需要{\Omega}(log n)空间。
引用
@article{arxiv.2602.13100,
title = {Out-of-Order Membership in Regular Languages},
author = {Antoine Amarilli and Sebastien Labbe and Charles Paperman},
journal= {arXiv preprint arXiv:2602.13100},
year = {2026}
}