外加磁场下周期费米子态的正交归一波函数

我们报道了存在外加磁场时自由粒子量子问题的无穷多组正交归一波函数基。每组正交归一波函数（基）由一个整数 $p$ 标记，即单位晶胞中俘获的磁通量子数。这些基适用于描述概率密度具有周期性并在位置空间中构成晶格的粒子。由于单位晶胞中的粒子数与俘获的磁通量子数无关，当前的正交归一波函数基揭示了分数效应。对于单位晶胞中有 $p$ 个磁通且被限制在最低朗道能级上的单粒子，其概率密度在 $p$ 个点处消失，因此每个零点对应于粒子的 $1/p$ 分数。值得注意的是，对于 $n+1$ 个填满的朗道能级情形，即共有 $N=(n+1)p$ 个费米子（$n$ 为最高的填满朗道能级），密度呈现蛋盒状图案，具有 $p^2$ 个极大（极小）值，这意味着这些极大（极小）值中的每一个都关联 $(n+1)/p$ 分数的磁通。我们还考虑了通过自身运动所产生的磁场能量相互作用的粒子，并发现当它们被限制在最低朗道能级（$n=0$）时存在吸引相互作用。本文的正交归一波函数基重现了著名的德哈斯-范阿尔芬振荡，从而证明了其正确性。