用于求解结构逆特征值问题的正交约束神经网络
数值分析
2024-07-01 v1 数值分析
摘要
本文引入一种新型神经网络，用于高效求解结构逆特征值问题（Structured Inverse Eigenvalue Problems, SIEPs）。本文的主要贡献在于两个方面：首先，提出了一种统一框架，可处理各种 SIEP 实例。特别地，采用 ReLU 函数设计了一种处理非负约束的创新方法。其次，设计了一种基于多层感知器的新型神经网络，利用 Stiefel 层高效求解 SIEP。通过矩阵正交分解引入 Stiefel 层，确保相似变换的正交性，从而获得准确的 SIEP 解。因此，我们称该网络为 Stiefel 多层感知器（Stiefel Multilayer Perceptron, SMLP）。此外，SMLP 是一种无监督学习方法，具有轻量级结构，易于训练。多个来自文献和工程领域的数值测试表明，SMLP 的效率令人满意。
关键词
引用
@article{arxiv.2406.19981,
title = {Orthogonal Constrained Neural Networks for Solving Structured Inverse Eigenvalue Problems},
author = {Shuai Zhang and Xuelian Jiang and Hao Qian and Yingxiang Xu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2406.19981},
year = {2024}
}