基于 Fenton-Wilkinson 次序统计量的序数回归：一项定向越野接力赛案例研究

在体育运动中，个人与团队通常关注最终排名。最终结果，如时间或距离，决定这些排名，亦称名次。名次可进一步与有序随机变量相关联，通常称为次序统计量。本工作中，我们引入一个简单而精确的序次统计序数回归函数，利用交接段时间预测接力赛名次。我们称此函数为 Fenton-Wilkinson 次序统计量模型。该模型基于以下合理假设构建：各分段个人用时服从对数正态分布。此外，我们的核心思想是借助交接段时间（changeover-times）的 Fenton-Wilkinson 近似，以及如同著名的德国坦克问题那样对团队总数进行估计。这一新颖的名次回归函数为 S 形，从而正确预测了少数精英团队显著优于其余团队的存在。我们的模型还描述了在对数正态分布函数的拐点处名次如何随交接段时间线性增加。利用来自 2019 年 Jukola（一场大规模定向越野接力赛）的真实数据，该模型被证明即使在训练集仅为整体数据集 5% 时仍高度准确。数值结果也显示，我们的模型比线性回归、mord 回归与高斯过程回归表现出更小的名次预测均方根误差。