Mn$_3$O$_4$ 尖晶石中的轨道与自旋有序物理

受近期实验的启发，我们基于涉及晶格、自旋和轨道自由度的微观哈密顿量，对几何阻挫强关联磁性绝缘体 Mn$_3$O$_4$ 尖晶石氧化物进行了全面的理论研究。该系统具有简并 $e_g$ 轨道的物理特性，在高温下表现出强烈的 Jahn-Teller 效应。此外，我们特别注意了由 90$^o$ Mn-O-Mn 键角产生的超交换物理的特殊性质。随后分析了基于 Jahn-Teller 和超交换的轨道 - 自旋哈密顿量，以追踪轨道和自旋有序的动态。我们发现，高温结构相变导致了轨道有序，其性质与两个原本简并的 $e_g$ 轨道混合。这种轨道有序被证明缓解了尖晶石晶格上自旋的内在几何阻挫，从而在低温下导致铁磁 Yafet-Kittel 有序。最后，我们建立了 Mn$_3$O$_4$ 中的磁弹性耦合模型，从而系统地理解了该尖晶石在低温下观察到的结构和磁现象的复杂性。我们的分析预测，在施加压力后，量子涨落驱动的轨道 - 自旋液体相可能在低温下稳定存在。