考虑模型全局非线性行为的最优设计

在非线性回归模型中估计参数时，人们可能遇到的主要困难包括估计量的非唯一性、其对观测值微小扰动的不稳定性以及估计准则局部优化器的存在。我们表明，通过定义合适的设计准则，可以在设计阶段考虑这些可估计性问题。本文考虑了 $E$-、$c$- 和 $G$-最优性准则的扩展，当在给定的 $\theta ^0$（局部最优设计）处评估时，这些扩展准则考虑了模型响应 $\eta(\theta )$ 在 $\theta$ 远离 $\theta ^0$ 时的行为。特别是，它们确保了对接近重叠情况的某种保护，即对于某些远离 $\theta ^0$ 的 $\theta$，$\|\eta(\theta )-\eta(\theta ^0)\|$ 很小。这些扩展准则是凹的，并且可以表述最优性的必要和充分条件（等价定理）。它们不可微，但当设计空间有限且允许的参数集 $\Theta$ 被离散化时，最优设计形成一个线性规划问题，可以直接求解，或者当 $\Theta$ 仅为紧集时通过松弛求解。文中给出了几个示例。